в частности, когда кто-либо просит: "Поставь себя на моё место!"

Просить ближнего своего "войти в твоё положение" можно. И соглашаться - можно и дОлжно. Если обе стороны хорошо помнят ряд правил. А именно:
1. Правило взаимности. Попросив сегодня, завтра наизнанку вывернись, а уступи сам;
2. Т.н. "правило бабочки". Подкрутив одну нить, ты можешь порвать десяток.